设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:15:32
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .
（1）求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1= f(an)；
（2）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=A an+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列 是以A为公比的等比数列。”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
(3)求{an}的前n项和Sn

解：
（1）：Sn=2*an-3*n ①

S(n+1)=2*a(n+1)-3*(n+1) ②

②-①得，a(n+1)=2a(n+1)n-2an-3

所以a(n+1)=2an-3 (*)

(2):(*)式两边同减3得

a(n+1)－3=2an-6 ，

又结合给定定理，所以{3-an}是公比为2的等比数列

由Sn=2*an-3*n 得a1=3

所以当n=1时，a(n+1)-3=0,an=3

当n大于1时，an-3=6*2^(n-2)

an=6*2^n-9

(3):Sn=12*(2^n-1)-9n=12*2^n-9n-12